Question

В окружности радиуса корень 6 проведены хорда MN и диаметр МР .В точкеN проведена касательная к окружности,которая пересекает продолжение отрезка МР вточке Q под углом 60 градусов .Найдите медиану QD треугольника MQN.

Answer 1

  Обозначим центр данной окружности $O$.  Угол    $NQO=60а$.
  $ONQ=90а$ .   Обозначим $PQ=x$ , из прямоугольного треугольника $NQO$ 
 $sqrt{6}+x=frac{sqrt{6}}{sin60}\ x=sqrt{8}-sqrt{6}\ NQ=sqrt{8}\ NO=sqrt{8-6}=sqrt{2}\ MN=sqrt{2+(sqrt{8}+sqrt{6})^2-2*sqrt{2}(sqrt{8}+sqrt{6})*cos60)}=3+sqrt{3}\ QD=frac{sqrt{2*2+2(sqrt{8}+sqrt{6})^2-(3+sqrt{3})^2}}{2}=frac{sqrt{5}+sqrt{15}}{2}$