Question

В параллелограмм АВСD с углом А=45 и стороной AD=10 корней
из 2 (дм), вписана в окружность: а) найдите радиус окружности б) найдите
сумму расстояний от вершины D до точек касания окружности с прямыми AD и
DC.

Answer 1

а)В четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны=>

что данный параллелограмм является ромбом. Опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). Его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами. d=а√210√2=а√2а=10Высота этого ромба равна диаметру вписанной  в него окружности. r=10:2=5