Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона 15, а основание 18. Найти радиус вписанной и описаной окружности?

Answer 1

$R=frac{abc}{4S}<var>$

 

$r=frac{2S}{a+b+c} </var>$

 

Для решения этой задачи необходимо найти площадь треугольника.

Найдем ее по формуле Герона :$S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,где p-полупериметр треугольника

В этом случае р=24

 

$S=sqrt{24(24-15)(24-15)(24-18)}=sqrt{24*9*9*6=9*12=108}$

 

Найдем радиус описанной окружности ,т.е. R

 

$R=frac{15*15*18}{4*108}=frac{4050}{432}=9.375$

 

Найдем радиус вписанной окр.,т.е. r

 

$r=frac{2*108}{15+15+18}=4.5$