Question

докажите что функция f (x)= 4 x- 3sinx возрастает
на всей числовой прямой

Answer 1

$f`(x)=4-3cosx \ 4-3cosx=0 \ cosx= frac{4}{3}>1$
корней нет⇒нет точек max и min. Проверим возрастание:
f(0)=4*0-3sin0=0-0=0
f(π/2)=2π-3sinπ=6.28-3*1=3.28
Большему значению х соответствует большее значение у⇒ф-ция возрастает.
Точек экстремума не существует⇒функция возрастает на всей числовой прямой