Question

помогите решить уравнение 
2$x^{2}$-3х-4=2(1+√2)²-3(1+√2)-4

Answer 1

Квадратное уравнение имеет одним из корней число    $1+sqrt2$   ,т.к.  оно записано в правой части равенства с теми же коэффициентами, что и в левой части.
Но у квадо.уравнения два корня.Найдём второй корень,и убедимся, что число
$1+sqrt2$      является корнем уравнения.
   
$2(1+sqrt2)^2-3(1+sqrt2)-4=2(1+2sqrt2+2)-3-3sqrt2-4=\\=2+4sqrt2+4-3-3sqrt2-4=-1+sqrt2\\2x^2-3x-4=-1+sqrt2\\2x^2-3x-3-sqrt2=0\\D=9+8(3+sqrt2)=33+8sqrt2=32+1+2sqrt{32}=(1+sqrt{32})^2,\\sqrt{D}=1+sqrt{32}\\x_1=frac{3-(1+sqrt{32})}{4}=frac{1}{2}-frac{sqrt{32}}{4}=frac{1}{2}-frac{4sqrt2}{4}=frac{1}{2}-sqrt2\\x_2=frac{3+1+sqrt{32}}{4}=frac{4+4sqrt2}{4}=1+sqrt2$