Question

 1. Упростите выражение:а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)2; в) 2 (т + 1)2 - 4m.•
2. Разложите на множители: а) х3 - 9х; б) -5а2 - 10аb - 5b2.
3. Упростите выражение (у2 - 2у)2 - у2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у2 + 5).
4. Разложите на множители: а) 16х4 - 81; б) х2 - х - у2 - у.
5. Докажите, что выражение х2 - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Answer 1

1. а) (х - 3)(х - 7) - 2х(3х - 5)=х²-3х-7х+21-6х²+10х=-5х²+21
б) 4а(а - 2) - (а - 4)²=4а²-8а-(а²-8а+16)=4а²-8а-а²+8а-16=3а²-16
в) 2(m+ 1)² - 4m =2(m²+2m+1)-4m=2m²+4m+2-4m=2m²+2
2.а) х³ - 9х=х(х²-9)=х(х-3)(х+3);
б) -5а² - 10аb - 5b²=-5(а²+2аb+b²)=-5(a+b)²=-5(a+b)(a+b)
3. (у² - 2у)² - у²(у + 3)(у - 3) + 2у(2у² + 5)=у⁴-4у³+4у²-у⁴+9у²+4у³+10у=13у²+10у=у(13у+10)
4. а) 16х⁴ - 81=(4х²-9)(4х²+9)=(2х-3)(2х+3)(4х²+9);
 б) х² - х - у² - у=(х²-у²)-(х+у)=(х-у)(х+у)-(х+у)=(х+у)(х-у-1)
5. х² - 4х + 9
D=16-4*9=16-36=-20<0
Получаем, что точек пересечения с осью Ох нет, значит при любом х это выражение будет принимать положительные значения