Биссектриса правильного треугольника равна 24 см. Найдите радиус вписанной и описанной окружностей.
Ответы
r=1/3*24=8 cм
a=2*8/sqrt(3)
R=a/2sin60=16*2/(sqrt(2)*2*sqrt(3))=16/3
Биссектриса правильного треугольника является и высотой и медианой этого треугольника.
Центр вписанного треугольника находится в точке пересечении биссектрис. Эта точка является и точкой пересечения медиан.
Медианы этой точкой делятся в отношении 2:1, считая от вершины .
И теперь самое интересное.
Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен 1/3 ее высоты ( медианы, биссектрисы)
Радиус вписанной окружности этого треугольника равен
r=24*3=8 cм
Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров.
Срединные перпендикуляры - и высоты, и биссектрисы, и медианы.
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 ее высоты.
R= 24*3*2=16 cм
