Question

известно что парабола y=x^2-4x+c пересекает ось абсцисс. при каком значении С  расстояние от вершины параболы до оси абсцисс равно 3

Answer 1

Так как парабола $y= x^{2} -4x+c$ имеет коэффициент при старшем члене положительный, то ее ветви направлены вверх. Так как парабола пересекает ось абсцисс, то вершина ее находится ниже оси ОХ. Найдем координаты вершины: $x_{0}= frac{-b}{2a}= frac{4}{2}=2;\y _{0}= -3$(так как в условии сказано, что вершина находится на расстоянии 3 от оси абсцисс). Подставим координаты вершины в уравнение: $-3= 2^{2}-4*2+c \ c=-3-4+8 \ c=1$.
Значит, при с=1 расстояние от вершины параболы до оси абсцисс равно 3.