Question

В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD.

Answer 1

1)<OAD = <BCO, так как они накрест лежащие при AD||BC.

2)<AOD = <BOC, так как они вертикальные.

Так как два соответствующих угла в треугольниках равны, то они подобны(признак подобия треугольников)

Answer 2

Нарисуйте схематичный рисунок.

Получим что в трапеции ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке О.

Угол BOC=углу AOD (вертикальные).

Так как в трапеции BC || AD, то накрест лежащие углы при угле C и при угле A равны.

=> ∆ СОB ~ ∆ AOD по первому признаку подобия треугольников ч.т.д.