Question

В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и углом 60 градусов. Высота пирамиды равна 6 см. Вычислить её объем.

Answer 1

треугольник со сторонами а, b, с, с=12 - гипотенуза, а - прилежащий катет в углу в 60 градусов, b - противолежащий катет.
Решение:
V=$frac{1}{3} S_{ocn} H$, где S - площадь основания пирамиды, Н - высота пирамиды.
По определению косинуса:
cos60=$frac{a}{c}$, откуда а=с * соs60= 12*$frac{1}{2}$ = 6
По определению синуса:
sin60=$frac{b}{c}$, откуда b=c*sin60=12*$frac{ sqrt{3} }{2}$=6$sqrt{3}$ 
$S_{ocn} = frac{1}{2} ab = frac{1}{2}$ 6 $6 sqrt{3}$=$18 sqrt{3}$
V=$frac{1}{3} 18 sqrt{3}$*6=$36 sqrt{3}$
ответ:$36 sqrt{3}$