Question

куб вписан в шар радиуса корень из 3. Найдите объем куба

Answer 1

раз куб вписан в шар, следовательно диагональ куба равна диаметру шара.
через теорему синусов $sin(A)= frac{a}{c} \ sin(45)= frac{a}{ sqrt{3}} \ a=sin(45)* sqrt{3}=sin( pi /4)* sqrt{3} = frac{ sqrt{2}}{2} * sqrt{3} = frac{ sqrt{6}}{2}$
объем куба найдем по формуле $V=a^3$
$V=( frac{ sqrt{6}}{2})^3= frac{3 sqrt{6}}{4}$