Question

Помогите с решением тригонометрического уравнения, пожалуйста.
cos4x+sin4x = sqrt2/2

Answer 1

Найдём число, на которое сможем  разделить обе части уравнения. Это число C. $C = sqrt{1 + 1} = sqrt{2}$
Разделим левую и правую части уравнения на это число.
$frac{1}{ sqrt{2} } cos4x + frac{1}{ sqrt{2} } sin4x = frac{1}{2}$
$sin frac{ pi }{4} cos 4x + cos frac{ pi }{4} sin4x = frac{1}{2}$
$sin( frac{ pi }{4} + 4x) = frac{1}{2}$

Решаем полученное тригонометрическое уравнение:
$frac{ pi }{4} + 4x = (-1)^{k} frac{ pi }{6} + pi k \ 4x = (-1)^{k} frac{ pi }{6} - frac{ pi }{4} + pi k \ x = (-1)^{k} frac{ pi }{24} - frac{ pi }{16} + frac{ pi k}{4}$

Это ответ. Здесь неявно подразумевается, что k - целое число.