Question

Решите уравнение cos*(п/3-2x)=1/2

Найдите:а)наименьший положительный корень

б)корни принадлежащие отрезку [-П/2;3П/2]

в)наиболее отрицательный корень

г)корни принадлежащие интервалу(-П;П/2)

Answer 1

$cos( frac{pi}{3} -x)=0.5\ \ frac{pi}{3} -x=pm arccos(0.5)+2 pi n,n in Z\ \ frac{pi}{3} -x=pm frac{pi}{3} +2 pi n,n in Z\ \ x=mp frac{pi}{3} + frac{pi}{3} -2 pi n,n in Z$
a) Найти наименьший положительный корень$x= frac{pi}{3} + frac{pi}{3} -2 pi n= frac{2pi}{3} -2 pi n$Наименьший положительный корень будет x=2п/3 при n=0
б) Корни на отрезке [-п/2; -3п/2]$x_1=-2 pi n\ x_2= frac{2pi}{3} -2 pi n$

Отбор корней
Для x=2п/3 - 2пn
$n=1;,,x=- frac{4 pi }{3}$
в) Наибольший отрицательный кореньпри n=1; x=-2π

г) при n=0; x=0