Question

как решить данную систему?подскажите пожалуйста

Answer 1

log(x+1,10x+6)>=0
ОДЗ:
10x+6>0 => x>-3/5
x+1>0 => x>-1
x+1==1 => x==1
общий промежуток: x C (-3/5; 0) U (0;+oo)
пользуемся правилом
log(f(x),g(x))><=log(f(x),h(x)) <=> (f(x)-1)(g(x)-h(x))<>=0
(x+1-1)(10x+6-1)>=0
x=0; x=-1/2
методом интервалов
(-oo;-1/2] U [0;+oo)
учитывая ОДЗ: x C (-3/5; -1/2] U (0;+oo)

15^x-25*3^x-4*5^x+100>0
3^x*5^x-25*3^x-4*5^x+100>0
5^x(3^x-4)-25(3^x-4)>0
(5^x-25)(3^x-4)>0
x=2; x=log(3,4)
методом интервалов
x C (-oo;log(3,4)) U (2;+oo)

объединяем решения двух неравенств
ответ: x C (-3/5; -1/2] U (0;log(3,4)) U (2;+oo)

P.S. спасибо Mmb1!