Question

доказать что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны

Answer 1

•    Пусть прямые а и b параллельны, МК – секущая, А и С - точки пересечения между параллельными прямыми и секущей (см. рисунок приложения)
•   Расстояние между параллельными прямыми одинаково на всём их протяжении и  равно длине отрезка, проведенного между ними перпендикулярно. АВ и СД  – равные катеты получившихся прямоугольных треугольников АВС и АДС с общей гипотенузой АС.
•    Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. Из равенства ∆ АВС и ∆ АДС. следует равенство всех их сходственных элементов. ⇒ ∠ВСА=∠САД. Но ∠ВСА=∠ЕСМ как вертикальный, а угол ЕСМ - соответственный углу САД. ⇒ Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой – секущей – равны.