Question

В прямоугольном треугольнике КМН медиана НР=10, а его площадь равна 280 см в квд. найдите расстояние от середины катета НК до гипотенузы КМ.

Answer 1

1. По свойству прямоугольного треугольника HP=KM/2, следовательно КМ=20.
2. Проведем высоту НВ. Площадь КНМ=(КМ*НВ)/2=280. НВ=28.
3. Расстоение от середины катета НК до гипотенузы КМ это СN. Рассмотрим прямоугольные треугольники НВК и СNK. Они подобны (угол K - общий, углы B=N=90). Следовательно коэфицент подобия равен 1/2 (KC=CH, CK/HK=CK/2CK=1/2) Следовательно CN=HB/2=28/2=14.