Question

Найти наименьшее и наибольшее знначения функции:y=2sinx+sin2x на отрезке [0; 3п/2]

Answer 1

y(0)=0
y(3П/2)=-2 - минимум
y'=2cosx+2cos2xcos2x+cosx=02cos^2x+cosx-1=02t^2+t-1=0t=-1t=1/2cosx=-1  x=П сosx=1/2 x=П/3
y''=-2sinx-4sin2x
y''(П/3)<0y(П/3)=sqrt(3)+sin(2п/3)=2sqrt(3) - максимум.Вроде так)

Answer 2

Находим производную функции
$y= (2sin x+sin2x)^,=2cosx+2cos2x$
Приравниваем к нулю и решаем тригонометрическое уравнение
2cosx+2cos2x=0
$cosx+cos^2x-sin^2x=0$
$cosx+cos^2x+1-cos^2x$
$cosx=-1$
x=π+2πn 
Находим значение в стационарной точки и на концах промежутка
y(0)= 2π+πn
y(π+2πn)= 0
y(3π/2)= -2
Таким образом
y(3π/2) - min
y(0) - max