Question

Почему 2AM=AB+AC-BC?

Answer 1

Если провести радиусы из центра окружности (который находится на пересечении биссектрис углов) в точки касания, то получим равные отрезки:
AM = AL, LC = KC, MB = BK.
Отсюда AM + AL = 2 АМ = АВ + АС - LC -MB .
Или заменив равные отрезки  2 АМ = АВ + АС - (КC+BК) =  АВ + АС - ВС.