Question

радиус окружности,вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды,равен четыре корня из пяти,а длина бокового ребра пирамиды равна 14.Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

ABCD - основание, O - середина основания, S - вершина

 

AB = 2 R = $2 cdot 4 cdot sqrt{5}$ = $8 cdot sqrt {5}$

 

AC = $AB cdot sqrt{2}$ = $8 cdot sqrt{10}$

 

AO = 1/2 AC = $4 cdot sqrt{10}$

 

OS = $sqrt{14^{2} - (4 cdot sqrt{10})^{2}} = sqrt{196 - 160} = 6$