Question

0,25*(4^(5x-16))=((√2)/4)^-x

Answer 1

$0.25*4^{5x-16} = frac{sqrt{2} }{4}^{-x}$
Это уравнение является показательным, так как переменная находится в показателе степени. Чтобы его решить, необходимо придти к простейшему виду показательных уравнений.
Прежде всего, представим десятичную дробь $0.25 = frac{25}{100}$ и сократим её на 25. Получим $frac{1}{4}$
Четверку представим, как $2^{2}$.
Корень из двух, по свойству степеней представим как $2^{ frac{1}{2} }$
Теперь мы получили следующее уравнение:
$frac{1}{4} *( 2^{2} )^{5x-16} = (frac{ 2^{ frac{1}{2} }}{4})^{-x}$
При возведении степени в степень показатели степени перемножаются. Используем это свойство для $( 2^{2} )^{5x-16} = 2^{2*(5x-16)}$ и получим $2^{10x-32}$
Избавимся от отрицательного показателя, зная, что для этого нам просто необходимо "перевернуть" дробь: $(frac{4}{ 2^{ frac{1}{2}}})^{x}$
Мы получили, что уравнение теперь стало таким:
$frac{1}{4} * 2^{10x-32} = (frac{4}{ 2^{ frac{1}{2}}})^{x}$
Зная, что $frac{1}{4} = 4^{-1} = 2^{-2}$ и $4 = 2^{2}$ получим
$2^{-2} * 2^{10x-32} = (frac{ 2^{2} }{ 2^{ frac{1}{2}}})^{x}$
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, а при умножении складываются. Используя это свойство преобразуем наше уравнение:
$2^{10x-32-2} = (2^{2- frac{1}{2}} )^{x}$
Произведем алгебраические действия с данным уравнением и получим простейшее показательное уравнение:
$2^{10x-34} = 2^{frac{3x}{2}}$

Так как основания степени одинаковые, то для решение этого уравнение надо просто прировнять показатели и получим:

$10x-34 = frac{3x}{2}$
Домножим это уравнение на 2.
$20x-68 = 3x$
$20x-3x= 68$
$17x=68$
$x = 4$

Ответ: $x = 4$