Question

Сплошное однородное тело, будучи погруженным в воду, весит 170мН, а в глицерин 144мН Каким будет вес этого тела, если его погрузить в четыреххлористый углерод? Плотность глицерина принять равной 1,26г/см3, а четыреххлористого углерода 1,63г/см3

Answer 1

Дано:  $P_{1}=</var>170$ мН - вес тела в воде</p> <p>           <img src=[/tex]P_{2}=144" title="P_{2}=144" alt="P_{2}=144" /> мН - вес тела в глицерине

           $<var>rho_{1}=</var>1$ г/см3 - плотность воды

           $<var>rho_{2}=</var>1,26$ г/см3 - плотность глицерина

           $<var>rho_{3}=</var>1,63$ г/см3 - плотность $C Cl_{4}$

Найти вес $<var>P_{3}$ мН - вес тела в воде

           $<var>P_{2}=</var>144$ мН - вес тела в глицерине

           $<var>rho_{1}=</var>1$ г/см3 - плотность воды

           $<var>rho_{2}=</var>1,26$ г/см3 - плотность глицерина

           $<var>rho_{3}=</var>1,63$ г/см3 - плотность $C Cl_{4}$

Найти вес $P_{1}=</var>170$ мН - вес тела в воде

           $<var>P_{2}=</var>144$ мН - вес тела в глицерине

           $<var>rho_{1}=</var>1$ г/см3 - плотность воды

           $<var>rho_{2}=</var>1,26$ г/см3 - плотность глицерина

           $<var>rho_{3}=</var>1,63$ г/см3 - плотность $C Cl_{4}$

Найти вес $<var>P_{3}$ тела в четыреххлористом углероде?

 

Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести $F_{T}" title="<var>P_{3}" /> тела в четыреххлористом углероде?</var></p> <p> </p> <p>Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести [tex]F_{T}" alt="<var>P_{3}" /> тела в четыреххлористом углероде?</var></p> <p> </p> <p>Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести [tex]F_{T}" /> тела и силы Архимеда в этой жидкости. Для каждой из трех жидкостей запишем:</p> <p>  [tex]P_{1}=F_{T}-<var>rho_{1}*(g*V)</var>$----------(1)

 где $V$ - объем тела

  $P_{2}=F_{T}-<var>rho_{2}*(g*V)</var>$---------(2)

  $P_{3}=F_{T}-<var>rho_{3}*(g*V)</var>$ ---------(3)

 Вычтем почленно из первого уравнения второе, получим:

    $P_{1}-P_{2}=(F_{T}-<var>rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-<var>rho_{2}</var>*(g*V))</var>$, отсюда

    $P_{1}-P_{2}=(<var>rho_{2}-<var>rho_{1})</var>*(g*V)</var>$, отсюда

    $g*V=frac{P_{1}-P_{2}}{<var>rho_{2}-<var>rho_{1}</var></var>}$------(4)

Из (1) выразим $F_{T}$:

   $F_{T}=P_{1}+<var>rho_{1}*(g*V)</var>$-------(5)

Подставим в (5) вместо $(g*V)$ выражение (4), получим:

     $F_{T}=P_{1}+<var>rho_{1}*frac{(<var>P_{1}-P_{2}</var>)}{<var><var>rho_{2}-<var>rho_{1}</var></var></var>}</var>=frac{P_{1}*<var><var><var>rho_{2}</var></var></var>-P_{1}*<var><var><var><var>rho_{1}</var></var></var></var>+<var><var><var><var>rho_{1}*</var></var></var></var><var><var>P_{1}</var></var>-<var>rho_{1}</var>*<var><var>P_{2}</var></var>}{<var><var><var>rho_{2}-<var>rho_{1}</var></var></var></var>}$, отсюда  

 $F_{T}=frac{P_{1}*<var><var><var>rho_{2}</var></var></var>-<var>rho_{1}</var>*<var><var>P_{2}</var></var>}{<var><var><var>rho_{2}-<var>rho_{1}</var></var></var></var>}$-----(6)

 

Подставим в (3) вместо $F_{T}$ и $(g*V)$ соответственно выражения (6) и (4), выразим искомый вес через известные величины:

  $P_{3}=frac{P_{1}*<var><var><var>rho_{2}</var></var></var>-<var>rho_{1}</var>*<var><var>P_{2}</var></var>}{<var><var><var>rho_{2}-<var>rho_{1}</var></var></var></var>}-<var>rho_{3}*<var>frac{(P_{1}-P_{2})}{<var>rho_{2}-<var>rho_{1}</var></var>}</var></var>$

И, наконец, приведя к общему знаменателю и упростив дробь, получим расчетную формулу для $P_{3}$:

    $P_{3}=frac{P_{2}*(rho_{3}-rho_{1})-P_{1}*(rho_{3}-rho_{2})}{rho_{2}-rho_{1}}$ -------(7)

Расчет величины веса $P_{3}$:

  $P_{3}=frac{144*(1,63-1)-170*(1,63-1,26)}{1,26-1}$ мН, отсюда

   $P_{3}=frac{144*0,63-170*0,37}{0,26}=frac{90,72-62,9}{0,26}=frac{27,82}{0,26}=107$ мН

 

Ответ: $P_{3}=107$ мН