Question

ПОМОГИТЕ с С3 из ЕГЭ по матем. что-то никак не получается

Answer 1

первое неравенство:
$49cdot7^{x-3}-7cdot7^{x-3}+7^{x-3}>258\ 43cdot7^{x-3}>258\ 7^{x-3}>6\ x>3+log_76$

второе неравенство:
необходимо, чтобы выполнялось
$dfrac2x>0;quad x^2-5x+5>0Leftrightarrow x>dfrac{5+sqrt5}2$
(Здесь учтено, что из первого неравенства по меньшей мере x > 3).

Тогда
$0<dfrac2x(x^2-5x+5)leqslant(x^2-5x+5)+dfrac2x-1$
Обозначив $2/x=u;quad x^2-5x+5=v$
$uvleqslant u+v-1\ (u-1)(v-1)leqslant0$
При ограничении $x>dfrac{5+sqrt5}2$ первая скобка строго отрицательна, поэтому вторая скобка должна быть больше либо равна нулю.
$x^2-5x+4geqslant0$
Это неравенство (при наших ограничениях) верно при x>=4

Решая систему неравенств, получаем ответ x>=4.