Question

Площадь треугольника АВС равна 98, отрезок МИ-средняя линия треугольника, параллельная стороне АВ, см. рисунок. Найдите площадь треугольника СМИ

Answer 1

Треугольник MBN подобен треугольнику ABC (угол B общий, BM пропорциональна BA,  BN пропорциональна BC). Площадь треугольника MBN =98/4, т.к. и высота, и основание тр-ка MBN меньше в 2 раза соотв. высоты и основания тр-ка ABC. Таким образом, площадь треугольника MBN = 24,5.  Рассмотрим тр-к MBC. В нем MN является медианой. А медиана любого тр-ка делит его на два равновеликих, т.е. их площади равны. Отсюда следует, что площадь тр-ка CMN равна площади тр-ка MBN, т.е. равна 24,5.