Question

Постройте график функции y=7x−6/7x^2−6x и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

Область определения функции: $7x^2-6xne 0;\ x(7x-6)ne0\ x_1ne 0;~~~~ x_2ne frac{6}{7}$

Упростим данную функцию:
   $y= dfrac{7x-6}{7x^2-6x}= dfrac{7x-6}{x(7x-6)} = dfrac{1}{x}$ - гипербола.

Подставим теперь y=kx в упрощенную функцию

$kx= frac{1}{x} ~~~~~Rightarrow~~~~ kx^2=1$

Очевидно, что при k>0 уравнение имеет два действительных корня, а при k≤0 уравнение решений не имеет.

Подставив x=6/7 в уравнение, получим $kcdot (frac{6}{7} )^2=1;~~~~Rightarrow~~~ k= frac{49}{36}$

Ответ: при k = 49/36 графики будут иметь одну общую точку.