Question

Тригонометрические уравнения

Answer 1

0,5cos2x=0
cos2x=0
2x=п/2+пn
x=п/4+п/2n,n∈z

5sin5x-5=0
5sin5x=5
sin5x=1
5x=п/2+пn
х=п/10+п/5n,n∈z

3-3cosx=2sin²x
3-3cosx=1-cos2a
3-3cosx=1-cos²x-sin²x
3-3cosx-1+cos²x+sin²x=0
3-3cosx-1+cos²x+(1-cos²x)=0
3-3cosx-1+cos²x+1-cos²x=0
-3cosx+3=0
3cosx=3
cosx=1
x=2пn,n∈z

6cos²x+5cos(п/2-x)=7
6cos²x+5sinx-7=0
6(1-sin²x)+5sinx-7=0
6-6sin²x+5sinx-7=0
-6sin²x+5sinx-1=0 |*(-1)
6sin²x-5sinx+1=0
sinx=t
6t²-5t+1=0
D=25-24=1
t1=5+1/12=1/2
t2=5-1/12=1/3
sinx=1/2
x=(-1)^n п/6+пn,n∈z
sinx=1/3
x=(-1)^n arcsin1/3+пn,n∈z

sin³x=2sin2x
sin³x-4sinxcosx=0
sinx(sin²x-4cosx)=0
sinx=0
x=пn,n∈z
 
sin²x-4cosx=0
(1-cos²x)-4cosx=0
1-cos²x-4cosx=0
-cos²x-4cosx+1=0 |*(-1)
cos²x+4cosx-1=0
cosx=t
t²+4t-1=0
D=16+4=20
t1=-4+5√2/2
t2=-4-5√2/2
Не знаю. Здесь числа не ровные получились... может где-то ошиблась..

cos5x=cosx
cos5x-cosx=0
2sin(5x+x)/2*sin(x-5x)/2=0
2sin3x*sin(-2x)=0
2sin3x=0
sin3x=0
3x=пn,n∈z
x=п/3n,n∈z

sinx+sin5x=0
2sin(x+5x)/2*cos(x-5x)/2=0
2sin3x*cos(-2x)=0
2sin3x=0
sin3x=0
3x=пn,n∈z
x=п/3n,n∈z

sinx-cosx=sin2x-cos2x
sinx-cosx-2sinxcosx+cos²x+sin²x=0
(sinx+sin²x)-(cosx-2sinxcosx+cos²x)=0
sinx(1+sinx)-cosx(-2sinx+cosx)=0
... Фуф не знаю дальше...

Answer 2

http://allworks.su/blog/2014-07-30-95