Question

Есть тут хоть одна геометрическая умняша? Сразу предупреждаю, на халяву ни шиша вы не получите.

Задача:
В треугольнике ABC проведены две чевианы AD и BE. Они пересекаются в
точке M. Площадь треугольника AME равна b, треугольника BMD равна а, 
треугольника AMB - с. Найти площадь треугольника ABC.

Выходная формула: Sabc=a+b+c+a*b/c+(a+a*b/c)*(b+a*b/c)/(c-a*b/c)

Объясните поэтапно вывод формулы

Answer 1

По свойству чевианы (если надо, его можно легко доказать):
$frac{AE}{EC}= frac{S_{ABE}}{S_{BEC}}; ,,,, frac{AE}{EC}= frac{S_{AME}}{S_{MEC}} \ frac{S_{ABE}}{S_{BEC}}= frac{S_{AME}}{S_{MEC}} \ frac{c+b}{a+d_1+d_2}= frac{b}{d_2}$
$frac{CD}{DB}= frac{S_{ACD}}{S_{ADB}}; ,,,, frac{CD}{DB}= frac{S_{CMD}}{S_{DMB}} \ frac{S_{ACD}}{S_{ADB}}= frac{S_{CMD}}{S_{DMB}} \ frac{b+d_1+d_2}{c+a}= frac{d_1}{a}$
Вот и вся геометрия. Имеем два ур-я с двумя неизвестными. Из первого находим одно, подставляем во второе.
$frac{c+b}{a+d_1+d_2}= frac{b}{d_2} \ d_2c+d_2b=ba+bd_1+bd_2 \ d_2c=ba+bd_1 \ d_2= frac{ba+bd_1 }{c}$
Подставляем
$frac{b+d_1+ frac{ba+bd_1}{c} }{c+a}= frac{d_1}{a} \ frac{cb+cd_1+ba+bd_1 }{(c+a)c}= frac{d_1}{a} \ (cb+cd_1+ba+bd_1 )a=(c+a)cd_1 \ acb+acd_1+ba^2+abd_1=(c+a)cd_1 \ acd_1+abd_1-(c+a)cd_1=-ba^2-acb \ acd_1+abd_1-c^2d_1-acd_1=-ba^2-acb \ (ab-c^2)d_1=-ba^2-acb$ 
$d_1= frac{ba^2+acb}{c^2-ab}$
$d_2= frac{ba+bd_1 }{c}= frac{ba+b(frac{ba^2+acb}{c^2-ab}) }{c}=...$ 
Дальше дело техники
Решение прекращено по согласованию с автором вопроса

Answer 2

чёрт, ну как сделать лучшим? :D

Answer 3

Ну там надпись есть, надо нажать на не))

Answer 4

ок, спасибо огроменное :D