Question

Здравствуйте,помогите пожалйста решить уравнения.
1.sin^2(pi-x)+cos(pi/2+x)=0
2.tg^2-tgx=0
3.sinx-√3cosx=0
4.3sinx-5cosx=0
5.sin^2x+2cos^2x-5cosx-7=0

Answer 1

1)sin²x-sinx=0
sinx(sinx-1)=0
sinx=0⇒x=πn
sinx=1⇒x=π/2+2πn
2)tgx(tgx-1)=0
tgx=0⇒x=πn
tgx=1⇒x=π/4+πn
3)2(1/2sinx-√3/2cosx)=0
1/2sinx-√3/2cosx=0
sin(x-π/3)=0⇒x-π/3=πn⇒x=π/3+πn
4)6sinx/2cosx/2-5cos²x/2+5sin²x/2=0  /cos²x/2≠0
5tg²x/2+6tgx/2-5=0
tgx/2=a
5a²+6a-5=0
D=36+100=136  √D=2√34
a1=(-6-2√34)/10=(-3-√34)/5⇒tgx/2=(-3-√34)/5⇒x/2=-arctg(3+√34)+πn⇒
⇒x=-2arctg(3+√34)+2πn
a2=(-6+2√34)/10=(-3+√34)/5⇒tgx/2=(-3+√34)/5⇒x/2=arctg(-3+√34)+πn⇒
⇒x=2arctg(-3+√34)+2πn
5)1-cos²x+2cos²x-5cosx-7=0
cos²x-5cosx-6=0
cosx=a
a²-5a-6=0⇒a1+a2=5 U a1*a2=-6
a1=6⇒cosx=6∉[-1;1]-нет решения
a2=-1⇒cosx=-1⇒x=π+2πn