Найти число решений уравнения 2cos^2 x-5sinx=4 на отрезке [0;5П/2]
помогите пожалуйста, и если можно, разъясните поподробнее решение таких уравнений
Ответы
Ответ дал:
0
2cos^2x - 5sinx = 4
2*( 1 - sin^2x) - 5sinx - 4 = 0
2 - 2sin^2x - 5sinx - 4 = 0
- 2sin^2x - 5sinx - 2 = 0 /:(-1)
2sin^2x + 5sinx + 2 = 0
Пусть sinx = t, t ∈ [ - 1; 1]
Имеем:
2t^2 + 5t + 2 = 0
Решим кв. уравнение
D= 25 - 4*4 = 25 - 16 = 9 = 3^2
t₁ = ( - 5 +3)/4 = - 1/2
t₂ = ( - 5 - 3)/4 = - 2 ==> не удовлетворяет условию
Произведём обратную замену, получим
sinx = - 1/2
x = - pi/6 + 2pik
x = 7pi/6 + 2pik
+ ОТБОР НА ОКРУЖНОСТИ
========================
2*( 1 - sin^2x) - 5sinx - 4 = 0
2 - 2sin^2x - 5sinx - 4 = 0
- 2sin^2x - 5sinx - 2 = 0 /:(-1)
2sin^2x + 5sinx + 2 = 0
Пусть sinx = t, t ∈ [ - 1; 1]
Имеем:
2t^2 + 5t + 2 = 0
Решим кв. уравнение
D= 25 - 4*4 = 25 - 16 = 9 = 3^2
t₁ = ( - 5 +3)/4 = - 1/2
t₂ = ( - 5 - 3)/4 = - 2 ==> не удовлетворяет условию
Произведём обратную замену, получим
sinx = - 1/2
x = - pi/6 + 2pik
x = 7pi/6 + 2pik
+ ОТБОР НА ОКРУЖНОСТИ
========================
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/6ae/6aee03e5a1909980aeb1df526d896ce1.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад