Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=√-9x , y=3, x=0

Answer 1

Найдем координаты точки пересечений линиями y=√-9x , y=3
3=√-9x
9=-9x
х=-1
(-1;3)
Делаем чертеж
Искомая площадь найдем как разность между площадью прямоугольника и криволинейной трапеции
$s=1*3- intlimits^0_{-1} { sqrt{-9x} } , dx =3-intlimits^0_{-1} { (-9x)^{ frac{1}{2} } } , dx = \ =3-( frac{1}{-9( frac{1}{2}+1)}(-9x)^{ frac{1}{2}+1 } )|_{-1}^0=3+ frac{2}{27}(-9 x)^{ frac{3}{2} } )|_{-1}^0= \ =3-0- frac{2}{27}(9)^{ frac{3}{2} }=3-2=1$