Question

|tgx+ctgx|=4/ корень из 3

Answer 1

$|tgx+ frac{1}{tgx}|= frac{4}{sqrt{3}} \ | frac{ tg^{2} x+1}{tgx}|= frac{4}{sqrt{3}} \ frac{ tg^{2} x+1}{tgx}= frac{4}{sqrt{3}} ; cdot|tgx ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; -frac{ tg^{2} x+1}{tgx}= frac{4}{sqrt{3}} ; cdot|tgx \ tg^{2}x+1= frac{4 cdot tgx}{sqrt{3}} ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; -tg^{2}x-1= frac{4 cdot tgx}{sqrt{3}} \ tg^{2}x cdot sqrt{3} -4 cdot tgx+ sqrt{3}=0 ; ; ; -tg^{2}x cdot sqrt{3} -4 cdot tgx- sqrt{3}=0$


 $t = tgx \ sqrt{3}t^{2}-4t+sqrt{3}=0 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; -sqrt{3}t^{2}-4t-sqrt{3}=0 \ \ t_{1,2} = frac{4 pm sqrt{16 - 12} }{2 sqrt{3}}= frac{4 pm 2}{2 sqrt{3}} ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; t_{3,4} = frac{4 pm sqrt{16 - 12} }{-2 sqrt{3}}= frac{4 pm 2}{-2 sqrt{3}} \ t_{1}= frac{3}{ sqrt{3}}=sqrt{3}; ; } t_{2}= frac{1}{ sqrt{3}}= frac{ sqrt{3} }{3}} ; ; ; ; ; ; ;t_{3}=-sqrt{3}; t_{4} = -frac{ sqrt{3} }{3}}$

$tgx = pm frac{ sqrt{3} }{3}}; ; tgx= pm sqrt{3}\ x_{n}= pm frac{pi}{6} +pi n, n epsilon Z\x_{k}= pm frac{pi}{3} + pi k, k epsilon Z$