Question

Решите уравнения методом введения новой переменной:

а)10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(Корень из x^2-x-1)корень под дробью=7

б)2(корень из x^2-9x+23)-5=3/(дробь)корень из (x^2-9x+23) корень под дробью. ВСЕ ПОДРОБНО ПЛЗ

Answer 1

 10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(Корень из x^2-x-1)корень под дробью=7

1. пусть sqrt(x^2-x-1)=t, t>0
10t-3/t=7
10t^2-7t-3=0
D = b2 - 4ac
D = 49 + 120 = 169 = 13^2

t1,2 = -b ± √D/2a
t1 = 7 + 13/20 = 20/20 = 1
t2 = 7 - 13/20 = - 6/20 = - 3/10= -0,3 не удовл.

(sqrt(x^2-x-1)=1)^2
x^2-x-1=1
x^2-x-2=0
D = b2 - 4ac
D = 1 + 8 = 9 = 3^2

x1,2 = -b ± √D/2a
x1 = 1 + 3/2 = 4/2= 2
x2 = 1 - 3/2 = - 2/2 = -1
 ОДЗ х=2=>>>>4-2-1=1>0 
       x=-1=>>>> 1+1-1=1>0
Ответ -1;2