Question

2 sin^2x - 2 cosx -1 = 0  ( ^2 - это квадрат) решите уравнение пожалуйста

Answer 1

$2sin^2x-2cos x-1=0\ 2(1-cos^2x)-2cos x-1=0\ 2cos^2x+2cos x-1=0$
Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно cosx
$D=b^2-4ac=4+8=12\ sqrt{D} =2 sqrt{3}$

$cos x= dfrac{-2-2sqrt{3} }{2cdot 2}=- dfrac{1+sqrt{3} }{2}$ - решений не имеет так как косинус принимает свои значения [-1;1].

$cos x= dfrac{-2+2sqrt{3} }{2cdot 2}= dfrac{sqrt{3} -1}{2} ;~~~Rightarrow~~~boxed{x=pm arccosbigg( dfrac{sqrt{3} -1}{2} bigg)+2 pi n},nin mathbb{Z}$