Question

в трапеции abcd ab=bc=cd. точки k,l,m и n - середины сторон трапеции. найдите наибольший угол четырёхугольника klmn, если угол bad равен 40. ответ дайте в градусах.

Answer 1

При решении следует учитывать. что трапеция не только равнобедренная, но что и меньшее основание трапеции  длиной равно боковым сторонам.

Сделаем рисунок.

Δ kbl равнобедренный, так как kb=bl как половины равных сторон аb и bс

 Тупой угол b трапеции равен 180°-40°=140° . 

Поэтому сумма углов  bkl  и blk равна 180°-140°=40°, а каждый из них равен 20° . 

Углы треугольника lcm равны по величине углам треугольника bkl, так как сами эти треугольники равны. 

Отсюда величина угла klm, большего в четырехугольнике  klmn, равна 180°-40°=140°