Question

площадь прямоугольного треугольника равна (50 корней из 3)/3, один из острых углов равен 30 градусов. Найдите длину катета ,прилежащего к этому углу . Спасибо!!!!

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведения катетов.

Катет лежащий напротив угла 30 градусов = 1/2 гипотенузны.

Пусть этот катет равен x.

Гипотенуза тогда = 2x.

По теореме Пифагора можем найти второй катет:

$sqrt{(2x)^{2} - x^{2} } = sqrt{3x^{2} } = x sqrt{3}$

Используя формулу площади, можем составить уравнение:

$frac{x*x sqrt{3} }{2} = frac{50 sqrt{3} }{3}$

$3 x^{2} sqrt{3} = 100 sqrt3 \ 3 x^{2} = 100} \ x = frac{10 sqrt{3} }{3}$

Мы нашли катет. Но не тот. Теперь домножим найденный на $sqrt{3}$ и получим необходимый нам катет = 10.

Ответ: 10.