Question

Из имеющегося материала можно

построить забор длиной 80м. Требуется огородить прямоугольный двор прилегающий к стене соседнего здания и имеющий наибольшую

площадь S.

Answer 1

длина забора - это сумма трех сторон, то есть

80-2х+х+х=80. 

имеющегося материала хватит для того чтобы огородить двор

Answer 2

пусть ширина двора х м, тогда длина (80-2х) м. Площадь участка S=x(80-2x). Надо найти стороны участка так, чтобы эта площадь была наибольшей.

Найдем производную S=80x-2x^2,   S ' = 80-4x. Найдем критические точки и выберем точку максимума. 80-4х=0,  х=20.

На числовой прямой до точки х=20 производная >0 и функция возрастает, после х=20 производная <0 и функция убывает. Значит, точка х=20 - точка максимума, т.е. стороны участка (или двора) будут равны  20, 20 и 40