Question

ПОЖАЛУЙСТА!!!!! Помогите решить задачу!!!!! Срочно!!!!! Завтра контрольная!!!!!!!!
В треугольнике АВС медиана ВД составляет со стороны ВС угол ДВС = 60 градусов. Точка пересечения медиан удалена от прямой ВС на $sqrt{3}$ см.
а) найти ВД
б) найти АВ, если угол АВД = 30 градусов
 Рисунок немного криво получился))

Answer 1

Треугольник с прямым углом в вершине В (30+60=90°).
Медиана mb - это радиус описанной окружности. СВД - равносторонний треугольник (углы по 60°) - это вытекает из треугольника ВДА. Он равнобедренный (ВД=ДА=R) и поэтому угол САВ = ДВА = 30°.
Обозначим сторону ВС = а.
Медиана ma = АК = (1/2)√(2b²+2c²-a²), по её свойству ma = 3*√3
 b = 2a, c = a/tg30 = a√3.
Поэтому ma = (1/2)√(2*4а²+2*3а²-a²) или 4ma² = 2b²+2c²-a²
Подставив значения сторон в и с через а, находим:
4*27 = 2*4а²+2*3а²-а²    13а² = 108  а = √(108/13) = 2,88231 см.
ВД = ВС = а = 2,88231 см
АВ = с = а√3 = 2,88231*√3 = 4,9923 см.