Question

в прямоугольном треугольнике медиана перпендикулярна к гипотенузе?

Answer 1

нет

она просто разбивает его на два равнобедренных треугольника

Answer 2

В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы. Перпендикулярна гипотенузе высота, проведенная из вершины прямого угла к ней. 

Но! Если этот прямоугольный треугольник равнобедренный, то тогда гипотенузе медиана перпендикулярна, так же как высота и биссектриса равнобедренного  треугольника.