Question

Основание пирамиды MABCD - квадрат, сторона которого равна 12 см. Боковое ребро MD перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Угол между плоскостями основания и грани MAB равен 30°. Вычислите: а) расстояние от вершины пирамиды до прямой AC б) площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Основание - квадрат с диагональю DB=12√2 (так как сторона квадрата равна 12).
Угол между плоскостями АВСD и МАВ - это угол МАD, так как плоскость МАD перпендикулярна основанию АВСD и угол между плоскостями АВСD и МАВ - это угол МАD по определению двугранного угла. По Пифагору МD²=МА²-АD². МА=2МD.
Тогда МD²=4МD²-АD² и 3МD²=АD². Отсюда MD=4√3.
а) Значит расстояние от М до прямой АС равно МО=√(МD²+DO²) или МО=√(48+72)= 2√30.
б) Sп=So+2*Samd+2*Sanb. MA=8√3. Samd=(1/2)*MD*AD или Samd=24√3.
Samb=(1/2)*MA*AB или Samb=48√3.
Тогда Sп=144+(48+96)√3=144+144√3=144(1+√3).
Ответ: расстояние от вершины пирамиды до прямой AC равно 2√30,
 площадь полной поверхности пирамиды равна Sп=144(1+√3).