Question

Ребро при основании правильной четырехугольной пирамиды 16 см, а ее высота 15 см. Вычисли площадь основания, апофему, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем пирамиды.

Answer 1

ABCDE - правильная четырёхугольная пирамида (см. рис.). ABDC - квадрат со стороной 16 см. EM - высота пирамиды, EN - апофема.
Площадь основания $S_{OCH}=16cdot16=256$ кв.см.
Треугольник EMN прямоугольный, т.к. EM - высота. MN = 1/2*AD = 8 см, как радиус вписанной окружности. По теореме Пифагора
$EN=sqrt{15^2+8^2}=sqrt{225+64}=sqrt{289}=17$ см. (апофема).
Площадь боковой поверхности - это площадь четырёх одинаковых (равных) равнобедренных треугольников
$S_{6OK}=4cdot S_{Delta CED}=4cdot16cdot17=1088$ кв.см.
Площадь полной поверхности
$S=S_{OCH}+S_{6OK}=256+1088=1344$ кв.см.
Объём пирамиды
$V=frac13cdot S_{OCH}cdot h=frac13cdot256cdot15=1280$ куб.см.