Question

Прямая x+y=2c, где с - некоторое число, касается гиперболы $y=frac{9}{x}$ в точке с отрицательными координатами. Найдите с.

Answer 1

Выразим y из первого уравнения y = 2c - x

Найдем точку касания

$2c - x = frac{9}{x}$

x≠0

Умножим обе части на x и перенесем все в одну сторону

$9 - 2cx + x^2 = 0$

Найдем дискриминант

$D = 4c^2 - 36$

D = 0, т.к. прямая касается гиперболы

$4c^2 - 36 = 0$
$c^2 =9$

c = ±3, но касание происходит в точке с отрицательными координатами,

т.е. сумма отрицательных координат тоже отрицательна x + y = 2c, тогда c = -3