Question

Cтороны ac,ab,bc треугольника abc равны 3 корень из 2, корень 13, и 1 соответсвенно. Точка k расположена вне треугольника abc причем отрезок kc пересекает сторону ab в точке отличной от b. известно что треугольник с вершинами k, a и с подобен исходному. найдите косинус уггла akc если kac>90.

Answer 1

из подобия треугольников известно, что некоторые углы равны. 
в треугольнике ABC напротив большей стороны лежит больший угол=> угол abc=kac (т.к Kac>90)=>угол кса=углу bac, угол akc=углу вса
cоставим пропорцию: 
ac/kc=bc/ak=ab/ac
отсюда найдем ak и kc.
рассмотрим треуг. kac и выразим через теорему косинусов cosAKC