Question

В остроугольном треугольнике АВС серединные перпендикуляры сторон АВ и АС пересекаются в точке О и ОА = 8. Найдите площадь треугольника ОВС, если угол ОВС = 60°.

Answer 1

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности. 

Следовательно, ОВ=ОС=ОА=8 =R

В ∆ ВОС боковые стороны – радиусы, он – равнобедренный. ⇒

Углы при  ВС равны, следовательно, все углы ∆ BOC равны 60°. ⇒

∆ ВОС - равносторонний. Площадь равностороннего треугольника находят по формуле 

$S= frac{a ^{2} sqrt{3} }{4}$

S (∆ ВОС)=64√3/4=16√3 (ед.площади).