Question

В параллелограмме ABCD точка М- середина стороны АВ. Известно что MC=MD . Докажите, что данный параллелограмм прямоугольник

Answer 1

проведём прямую ML перпендекулярную стороне DC. Она делит треугольник DMC на 2 равных треугольника. Докажем равенство  DLM и ADM: В ЛЮБОМ ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ противоположные стороны параллельны, DM секущая,селовательно, <MDL = <DMA, <ADM = <DML, MD - общая сторона, следовательно, треугольники равны. Т. к. ML - высота (медиана и биссекриса) и треугольники равны, то <DLM = <DAM = 90 гравдусов. Доказываем равенство остальных треугольников (LMC и CMB, LMC и DLM) подобным методом... ...следовательно ABCD - прямоугольник. (Все углы по 90 градусов, противоположные стороны равны и параллельны)