Question

Найдите отношение площади ромба со стороной а и острым углом альфа к площади квадрата со стороной, равной диаметру вписанного в ромб круга

Answer 1

Площадь ромба равна

Sром = а·а·sin α = a²·sin α

Диаметр окружности, вписанной в помб равен высоте ромба:

d = a·sin α

Площадь квадрата

Sкв = d² = (a·sin α)² = a²·sin²α

Отношение Sром /Sкв = a²·sin α/a²·sin²α = 1/sin α