Question

Построить график функции y = x + 3|x| - x^2 . Объясните решения и действия.

Answer 1

Методом интервалов: точки перемены знака - это модули, в данном случае у нас такая одна. x = 0. Чертим координатную прямую, на которой отмечаем данную точку. Она делит прямую на два интервала. Для каждого интервала строим свой график(графики в одной координатной плоскости!):

y = x + 3x - x^2

y = x - 3x - x^2

1) y = 4x - x^2

Вынесем минус(так будет проще работать с графиком)

y = - ( x^2 - 4x )

Найдём полный квадрат

y = - ( x - 4x + 4 - 4 )

y = - (( x - 2 )^2 - 4)

y = - ( x - 2 )^2 + 4

1. Видим минус перед квадратом - отражаем график симметрично оси Ох, сверху график стираем.

2. -2 под квадратом означает, что график сдвигается на 2 вдоль оси Ох

3. +4 - поднимаем график на 4 единицы вверх.

2) Думаю сам справишься.