Question

Известно, что при делении на 5 числа A, остаток равен 3. Какой остаток будет при делении на 5 числа 2*a*a-5a+4?

Answer 1

число А будет иметь вид:

А*5+3

Подставим данное выражение в формулу 2*a*a-5a+4:

2*(5А+3)*(5А+3)-5(5А+3)+4.

Упростим:

2(5А+3)^2-25А-15+4=2(25А^2+30A+9)-25А-11=50А^2+60А+18-25А-11=50А^2+35А+7. 

Разделим данное выражение на 5:

 

$frac{50A^2+35A+7}{5} = 10A + 7A + 1 frac{2}{5}$.

 

Значит Остаток от деления данного выражения на 5 будет число 2.

Answer 2

при деление на 5 числа А, остаток равен 3

число, которое делится на 5 - это число заканчивается на 5 или на 0, если остаток 3 - значит число А заканчивается на 8 или на 3 

например, 13,18,23,28, 33,38,43,48....

сумма цифр числа, которое делится на 5 с остатком 3 равно 5А + 3 

подставим это уравнение:

 2*(5а+3)*(5а+3)-5*(5а+3)+4 = (10а+6)*(5а+3)-25а-15+4 =

= 50а в кв.+30а+30а+18-25а-15+4 = 50а в кв.+35а+7 

(50а в кв.+35а+7 ) /5 = 10а в кв.+7а+1,4