Question

Шарик емкостью С1=10мкф зарядили до потенциала 6000 В,а шарик емкостью С2-20 мкф зарядили до 12000В.Какое колич теплоты выделится при соединении шариков проводниками?

Answer 1

$C_2=2C_1,U_2=2U_1$

При соединении шариков через сопротивление, они начнут перезаряжаться до определённого значения напряжения(одинакого друг для друга), при этом будет протекать переменный ток и нагревать резистор .

По ЗСЭ $A=(W_2-W_0)+Q$ , где W0 - суммарная энергия шариков в начальный момент времени, W_2 - после установления равновесия в цепи, A - работа источника тока,равная нулю.
Отсюда следует,что $Q=W_0-W_2$

1. $W_0=frac{C_1U_1^2}{2}+frac{C_2U_2^2}{2}=frac{C_1U_1^2}{2}+frac{8C_1U_1^2}{2}=frac{9}{2}C_1U_1^2$

2. В момент установления равновесия напряжение на шарах будет одинаковое,ток в цепи прекратится.
По закону сохранения заряда имеем :$C_1U_1+C_2U_2=C_1U+C_2U ,5C_1U_1=3C_1U ,U=frac{5}{3}U_1$ , где U- напряжение на шарах в момент равновесия. 

3. Суммарная энергия шаров в момент равновесия $W_2=frac{C_1U^2}{2}+frac{C_2U^2}{2}=frac{3}{2}C_1U^2=frac{25}{6}C_1U_1^2$
4. Q = $frac{9}{2}C_1U_1^2-frac{25}{6}C_1U_1^2=frac{C_1U_1^2}{3}= frac{10^{-5}*36*10^6}{3}=120$ Дж

Answer 2

q1=u1*C1 - заряд первого шара
q2=u2*C2 - заряд второго шара
q1+q2=Q1+Q2 - при соприкосновении заряд перераспределился
Q1=U1*C1 - заряд первого шара
Q2=U2*C2 - заряд второго шара
U1=U2=U - потенциал стал одинаковым на обоих шарах
*************
u1*C1+ u2*C2=U*(C1+C2)
U=(u1*C1+ u2*C2)/(C1+C2)
W=C1*u1^2/2 + C2*u2^2/2 - C1*U^2/2 - C1*U^2/2 =
=C1*u1^2/2 + C2*u2^2/2 - (C1+C2)*((u1*C1+ u2*C2)/(C1+C2))^2/2 =
=(C1*u1^2 + C2*u2^2- (u1*C1+ u2*C2)^2/(C1+C2))/2 =
=(10*10^(-6)*6000^2 + 20*10^(-6)*12000^2- (6000*10*10^(-6)+ 12000*20*10^(-6))^2/(10*10^(-6)+20*10^(-6)))/2 = 120 Дж - это ответ