Question

Могут ли числа $n^{2} + 3n + 39$ и $n^{2} + n + 37$ (n - натуральное число) одновременно делиться на 49? С решением. 

Answer 1

$n^2+3n+39; n^2+n+37$
 Положим что они делятся на $49$ , тогда их разность так же делится на $49$
$n^2+3n+39-n^2-n-37 =2n+2=2(n+1)$
$n^2+n+37=n(n+1)+37\\ ( 2(n+1) ; n(n+1)+37 )$ 
Сделаем замену $n+1=A\ 2A$ число $2A$    будет делить на   $49$ если число $A$ кратно $A=49z$ , где $z in N$.
  Тогда $n*49z+37$  делится с остатком, то есть нет