Question

Дана правлиьная 4 уголная пирамида SABCD.Диаганаль AC=6$sqrt[]{2}$ ,а апофема образует с плоскостью угол,косинус которого равен $frac{1}{sqrt{5}}$.Найти обьем.

 

Я решаю,неолучается,прихожу вот к чему:

1.$V_{piramidy} = frac{1}{3} S_{OCH} * H$

2.Тк диагональ 6$sqrt{2}$ то стороны основания будут равны 6,тк пирамида правильная - в основании квадрат,т.е его площадь будет $6^{2}$ = 36.

3.рассмотрим  треугольник SOK : угол SOK = 90 градусов,прямоугольный треугольник.

Сторона OK = $frac{AD}{2}$ = $frac{6}{2} = 3$

По какой то формуле:

SO = OK * ctg угла OSK

дальше немогу решить!!! ПОмогите поалуйста! Отдаю все пкт

Answer 1

ну и дела, решил задачу, и не может решить :)))

треугольник SOK ОК/SK = 1/корень(5); это в условии задано

поэтому SK = OK*корень(5); SO = корень(SK^2 - OK^2) = ОК*корень(5 - 1) = 2*OK = 6.

Объем равен 36*6/3 = 72