Question

на боковых сторонах ab и CD трапеции ABCD взяты точки  P и K  соответственно так,что PK параллельно AD, угол DBK=углу KBC, BC/BD=3/4. найти BP /pa

Answer 1

Есть такая теорема:
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Сделайте рисунок. 

Если продолжить боковые стороны трапеции, то получится угол. И отрезки ВР и РА пропорциональны соответственно СК и КD.

Рассмотрим треугольник ВСD.

В нем ВК- биссектриса. 

Отрезки СКи КD  относятся как ВС:ВD ( отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, которую пересекает, равно отношению прилегающих к ним сторон).

Следовательно СК:КD=3:4

Применив теорему о пропорциональности отрезков, которая приведена выше, находим

отношение ВР:РА=3:4